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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π2
          ，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
          （1）求函數f（x）的解析式；
          （2）求函數f（x）圖象的對稱軸方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題圖知A=2，T=8，可求得ω，又圖象經過點（1，2），可求得φ，從而可求函數f（x）的解析式；
          （2）由（1）知f（x）=2sin（
          π
          4
          x+
          π
          4
          ），令
          π
          4
          x+
          π
          4
          =kπ+
          π
          2
          （k∈Z），即可求得函數f（x）圖象的對稱軸方程．
          解答：解：（1）由題圖知A=2，T=8，
          ∵T=
          2π
          ω
          =8，
          ∴ω=
          π
          4
          ．
          又圖象經過點（1，2），
          ∴2sin（
          π
          4
          +φ）=2．
          ∵|φ|＜
          π
          2
          ，
          ∴φ=
          π
          4
          ，
          ∴f（x）=2sin（
          π
          4
          x+
          π
          4
          ）．
          （2）令
          π
          4
          x+
          π
          4
          =kπ+
          π
          2
          ，k∈Z．
          ∴x=4k+1（k∈Z）．
          故f（x）圖象的對稱軸x=4k+1（k∈Z）．
          點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數的對稱性，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R ， x∈[
          1
          2
           ， 2])
          （1）當a∈[-2，
          1
          4
          )          時，求f（x）的最大值；
          （2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
          34
          的解集為
          （-∞，-2）
          （-∞，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
          2x
          )＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
          （1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
          （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
          f(x)   ，  x＞0
          -f(x) ，    x＜0
           給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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