Question

已知a、b為實數(shù)，且，其中e為自然對數(shù)的底，求證：．

Answer 1

，∴要證，只要證，

設(shè)，則．

，∴，且，∴

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴，即，

∴

解析:

通過考察函數(shù)的單調(diào)性證明不等式也是常用的一種方法．根據(jù)題目自身的特點，適當?shù)臉?gòu)造函數(shù)關(guān)系，在建立函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)盡可能選擇求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)都比較容易的函數(shù)，一般地，證明，可以等價轉(zhuǎn)化為證明，如果，則函數(shù)在上是增函數(shù)，如果，由增函數(shù)的定義可知，當時，有，即．