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        1. 設非零向量
          OA
          ,
          OB
          滿足|
          OA
          +
          OB
          |
          =|
          OA
          -
          OB
          |=4,則△AOB面積的最大值為( 。
          A、36B、24C、12D、4
          分析:|
          OA
          |
          =x,|
          OB
          |
          =y,由題意結合向量的加減法則可得x2+y2=16,由基本不等式可得其最值.
          解答:解:如圖,由向量加減法則可得
          OC
          =
          OA
          +
          OB
          ,
          BA
          =
          OA
          -
          OB
          ,
          ∵|
          OA
          +
          OB
          |
          =|
          OA
          -
          OB
          |=4,
          ∴四邊形OBCA為矩形,
          |
          OA
          |
          =x,|
          OB
          |
          =y,則可得x2+y2=16,
          而△AOB面積S=
          1
          2
          xy≤
          1
          2
          x2+y2
          2
          =4,
          當且僅當x=y=2
          2
          時,上式取等號,
          故△AOB面積的最大值為4
          故選:D
          精英家教網(wǎng)
          點評:本題考查平面向量的運算,涉及三角形的面積公式和基本不等式求最值,屬中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,非零向量
          OA
          =a,
          OB
          =b,且
          BC
          OA
          ,C為垂足,設向量
          OC
          =λa
          ,則λ的值為( 。
          A、
          a•b
          |a|2
          B、
          a•b
          |a|•|b|
          C、
          a•b
          |b|2
          D、
          |a|•|b|
          a•b

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          a
          b
          是兩個不共線的非零向量 (t∈R)
          (1)記
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =t
          b
          ,
          OC
          =
          1
          3
          (
          a
          +
          b
          )
          ,那么當實數(shù)t為何值時,A、B、C三點共線?
          (2)若|
          a
          |=|
          b
          |=1且
          a
          b
          夾角為120°
          ,那么實數(shù)x為何值時|
          a
          -x
          b
          |
          的值最。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設a、b是兩個不共線的非零向量(t∈R),記
          OA
          =a,
          OB
          =tb,
          OC
          =
          1
          3
          (a+b)
          ,那么當實數(shù)t為何值時,A、B、C三點共線?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義向量的運算
          a
          ?
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |•sin<
          a
          ,
          b
          >(其中<
          a
          b
          >為向量
          a
          ,
          b
          的夾角),設
          OA
          ,
          OB
          為非零向量,則下列說法正確的是
          ①②④
          ①②④

          OA
          ?
          OB
          是非負實數(shù);
          ②若向量
          OA
          ,
          OB
          共線,則有
          OA
          ?
          OB
          =0;
          ③若向量
          OA
          OB
          垂直,則有
          OA
          ?
          OB
          =0;
          ④若O,A,B能構成三角形,則三角形面積SOAB=
          1
          2
          OA
          ?
          OB

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