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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線,拋物線).

          (1)若直線過拋物線的焦點(diǎn),求拋物線的方程;

          (2)已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)

          ①求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為;

          ②求的取值范圍.

          【答案】(1)(2)①見證明;②

          【解析】

          (1)求出拋物線Cy2=2pxp>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo),代入直線lxy﹣4=0,求得p值,則拋物線C的方程可求;

          (2)設(shè)Px1,y1)、Qx2,y2),線段PQ的中點(diǎn)Mx0,y0).由點(diǎn)PQ關(guān)于直線l對(duì)稱,可設(shè)PQ的方程為y=﹣x+b

          聯(lián)立直線方程與拋物線方程,由判別式大于0可得p+2b>0,分別求出PQ的縱坐標(biāo),可得M的縱坐標(biāo).結(jié)合Mx0,y0)在直線l上,可得x0=4﹣p,由此得到線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4﹣p,﹣p);

          M(4﹣p,﹣p)代入直線y=﹣x+b上,得到b=4﹣2p.結(jié)合p+2b>0即可求得p的取值范圍.

          (1)拋物線)的焦點(diǎn)為,

          由點(diǎn)在直線上得,即,

          所以拋物線的方程為

          (2)設(shè)、,線段的中點(diǎn)

          因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,所以直線垂直平分線段,

          于是的方程可設(shè)為

          ①由(﹡),

          因?yàn)?/span>是拋物線上相異兩點(diǎn),所以,

          從而,化簡得,方程(﹡)的兩根為

          ,從而

          因?yàn)?/span>在直線上,所以

          因此,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

          ②因?yàn)?/span>在直線上,

          所以,即

          由①知,于是,所以,

          的取值范圍為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,直線的斜率為.

          1)求橢圓的方程;

          2)若斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別是棱ADB1C1上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)AEλ,B1Fμ若平面BEF與正方體的截面是五邊形,則λμ的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線lm,平面αβ,下列命題正確的是 (  )

          A. lβ,lααβ

          B. lβ,mβ,lαmααβ

          C. lm,lαmβαβ

          D. lβ,mβ,lα,mα,lmMαβ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列結(jié)論中不正確的是( )

          A.若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

          B.若已知四個(gè)點(diǎn)不共面,則其中任意三點(diǎn)不共線

          C.若點(diǎn)既在平面內(nèi),又在平面內(nèi),則相交于,且點(diǎn)

          D.任意兩條直線不能確定一個(gè)平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

          1)證明:平面;

          2)若,,求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí),的坐標(biāo)為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某城市收集并整理了該市20191月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

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          A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫

          C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1D.最低氣溫低于0 的月份有4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款,某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào),低于10000步稱為“參與者”,為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況,選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

          運(yùn)動(dòng)達(dá)人

          參與者

          合計(jì)

          男教師

          60

          20

          80

          女教師

          40

          20

          60

          合計(jì)

          100

          40

          140

          (Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)?

          (Ⅱ)從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中,采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng),若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式,設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為,寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.050

          0.010

          0.001

          3.841

          6.635

          10.828

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          同步練習(xí)冊(cè)答案