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          已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
          （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和（1，3）上各有一個零點，求a的取值范圍；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上有最小值-1，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和（1，3）上各有一個零點，故有 
          f(0)＞0
          f(1)＜0
          f(3)＞0
          ，解不等式組求出a的取值范圍．
          （2）由于二次函數(shù)的對稱軸為x=a，分a＜-1、-1≤a≤2、a＞2三種情況，分別根據(jù)最小值求出a的值，取并集，即得所求．
          解答：解：（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）和（1，3）上各有一個零點，故有 
          f(0)＞0
          f(1)＜0
          f(3)＞0
          ，
          即
          1＞0
          1-2a+1＜0
          9-6a＞0
          ，解得 0＜a＜
          5
          3
          ．
          故a的取值范圍為（0，
          5
          3
          ）．
          （2）若函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上有最小值-1，由于函數(shù)的對稱軸為x=a，
          當a＜-1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上是增函數(shù)，最小值為f（-1）=1+2a+1=-1，解得a=-
          3
          2
          ．
          當-1≤a≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上先減后增，最小值為f（a）=-a2+1=-1，解得a=
          		2
           或-
          		2
          （舍去）．
          當a＞2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上是減函數(shù)，最小值為f（2）=5-4a=-1，解得a=
          3
          2
          （舍去）．
          綜上，a的值為-
          3
          2
           或
          		2
          ．
          點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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