【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．
月份代碼 |
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噸上網(wǎng)電量 |
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若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過
的概率；
通過散點圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量
與
之間的關(guān)系可以用函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)
，
的值．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
【答案】
；
，
．
【解析】
記
月到
月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為
，
，
，
，
．則從中任選兩個數(shù)據(jù)的基本事件共
種情況，其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過
的有
種情況，進而求出相應(yīng)概率；
由
，得
．設(shè)
，
，
，則
．
根據(jù)數(shù)據(jù)算出
，
，進而算出
，
，進而得出結(jié)果.
解：記月到月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)分別為，，，，．則從中任選兩個數(shù)據(jù)的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共種情況．
其中生產(chǎn)數(shù)據(jù)都沒有超過的有，，，共種情況．
所以至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過的情況有
種．
所以所求概率
．
由，得．設(shè)，，，則．
由表中的數(shù)據(jù)得
，
．
所以
，
，
所以
，
，
故變量
與
之間的回歸直線方向為
．
故
，即，．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的6張抗疫宣傳海報，要求排成2行3列，則共有_______種不同的排法，如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號比其后面一張的標(biāo)號小，則共有_______種不同的排法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】針對某新型病毒，某科研機構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有
的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占
.
產(chǎn)生抗體 | 未產(chǎn)生抗體 | 合計 | |
甲 | |||
乙 | |||
合計 |
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；
（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.
（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；
（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為
，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）當(dāng)
時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，點
為棱
的中點．
（1）證明：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）若
為棱上一點，滿足
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的
、
、
三種樣式，且每個盲盒只裝一個.
（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有
的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占
；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占
.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有
的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)？
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.
①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（注：
，
）
②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】π為圓周率，e＝2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)＝
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．
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