Question

函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) aex(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）

A．[ 2 e2 ，+∞)

B．[0， 2 e2 ]

C．（-∞，0]

D．(-∞， 2 e2 ]

Answer 1

由題意，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函數(shù)在[-1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，在[-∞，-1]上導(dǎo)數(shù)為正，故函數(shù)在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2
當(dāng)x＞0時，f（x）=ae^x，若a＜0，則函數(shù)在（0，2]上為負(fù)，符合題意，若a=0，顯然符合題意，當(dāng)a＞0時，函數(shù)是一個增函數(shù)，必有ae²≤2，故有a≤

2

e2

綜上得a的范圍是(-∞，

2

e2

]
故選D