Question

一個(gè)人隨機(jī)的將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了．設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)記為ξ，則ξ的期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由于ξ表示匹對(duì)的個(gè)數(shù)，由題意則ξ可能�。�0，1，2，4，并利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列，根據(jù)期望公式求出所求．

解答：解：由題意ξ可能�。�0，1，2，4，則
P(ξ=1)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，P(ξ=2)=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

，P(ξ=4)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=0)=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計(jì)算能力．