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          已知不等式數(shù)學公式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+數(shù)學公式）恒成立，則正實數(shù)m的最小值為：________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				8
          分析：先由柯西不等式得：（）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2 即≥（1+）2，再結合題中條件得出：（1+）2≥16，從而得出正實數(shù)m的最小值．
          解答：由柯西不等式得：
          （）（sin2θ+cos2θ）≥（1+）2
           即≥（1+）2
          ∵不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，
          ∴（1+）2≥16，
          ∴m≥8
          則正實數(shù)m的最小值為8
          故答案為：8．
          點評：本小題主要考查柯西不等式、恒成立問題、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆海南瓊海嘉積中學高一下學期教學質量監(jiān)測文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知不等式≥9對任意實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為（   ）
          


          A．8                B．6                C．4                D．2
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年江蘇省鹽城市建湖二中高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，則正實數(shù)m的最小值為：    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知不等式+≤2a對任意x∈[-3，1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
          A．a(chǎn)≤1
          B．a(chǎn)≥1
          C．a(chǎn)≤
          D．a(chǎn)≥
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式,若對任意及該不等式恒成立，則實
            
          數(shù)的取值范圍是     ▲     。
          

			
          

			
          
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