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          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A1B與平面ABD所成角的余弦值（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．
          		7
          3
          		D．
          		6
          3

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接BG，則BG是BE在面ABD上的所以，即∠EBG是AB與平面ABD所成的角，
          設(shè)F為AB中點，連接EF、FG，
          ∵D、E分別是CC1、A1B的中點，又DC⊥平面ABC，
          ∴CDEF為矩形，
          連接DF，G是△ADB的重心，
          ∴G∈DF，在直角三角形EFD中，EF2=FG•FD=
          1
          3
          FD2，
          設(shè)側(cè)棱AA1=2a
          ∴EF=a，∴FD=
          		3
          a
          于是ED=
          		2
          a，EG=
          1×
          		2
          		3
          =
          		6
          3
          a，
          ∵FC=ED=
          		2
          a，
          ∴AB=2
          		2
          a，A1B=2
          		3
          a，EB=
          		3
          a．
          ∴sin∠EBG=
          EG
          EB
          =
          		2
          3

          ∴cos∠EBG=
          		7
          3

          ∴直線A1B與平面ABD所成角的余弦值為
          		7
          3
          ．
          故選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△PAC與△ABC是均以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=4，E，F(xiàn)，O分別為PA，PB，AC的中點，G為OC的中點，且PO⊥平面ABC．
          （1）證明：FE∥平面BOG；
          （2）求二面角EO-B-FG的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=
          1
          2
          PA          ，F(xiàn)為PA的中點．
          （I）求證：DF∥平面PEC
          （II）若PE=
          		2
          ，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
          （1）求證：BM∥平面PAD；
          （2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN⊥平面PBD；
          （3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
          （1）求證：BD1∥平面A1DE；
          （2）求證：D1E⊥A1D；
          （3）在線段AB上是否存在點E，使二面角D1-EC-D的大小為
          π
          6
          ？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中點，則異面直線C1E與BC所成的角的余弦值是（　�。�
          A．
          		10
          5
          		B．
          		10
          10
          		C．
          1
          3
          		D．
          2
          		2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BD=
          		2
          ，∠ABD=90°，將它們沿對角線BD折起，折后的點C變?yōu)镃1，且AC1=2．
          （1）求證：平面ABD⊥平面BC1D；
          （2）E為線段AC1上的一個動點，當(dāng)線段EC1的長為多少時，DE與平面BC1D所成的角為30°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=
          		2
          ，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點，
          （Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
          （Ⅱ）求二面角A-BE-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a、b為非零向量，，若，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，則向量a、b的夾角為___________.
          

			
          

			
          
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