【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,設傾斜角為α的直線l:(t為參數(shù))與曲線C:
(θ為參數(shù))相交于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)若α=,求線段AB中點M的坐標;
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,
),求直線l的斜率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,當
時,設點
對應參數(shù)為
.直線
方程為
代入曲線
的普通方程
,得
,由韋達定理和中點坐標公式求得
,代入直線的參數(shù)方程可得點
的坐標;(2)把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關于參數(shù)
的一元二次方程,由已知條件和韋達定理可得
,求得
的值即得斜率.
試題解析:設直線上的點
,
對應參數(shù)分別為
,
.將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程
.
(1)當時,設點
對應參數(shù)為
.直線
方程為
(
為參數(shù)).
代入曲線的普通方程
,得
,則
,
所以,點的坐標為
.
(2)將代入
,得
,
因為,
,所以
.
得.由于
,故
.
所以直線的斜率為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓C:
的左、右焦點分別為
,
,P為橢圓C上一點,且
垂直于
軸,連結
并延長交橢圓于另一點
,設
(1)若點的坐標為
,求橢圓
的方程;
(2)若,求橢圓
的離心率的取值范圍
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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐
構成的幾何體中,
,平面
平面
(I)求證:;
(II)若M為中點,求證:
平面
;
(III)在線段BC上(含端點)是否存在點P,使直線DP與平面所成的角為
?若存在,求
得值,若不存在,說明理由.
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【題目】2019年“中秋節(jié)”期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達監(jiān)控點先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度()分成七段
后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:
(1)求的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?
(2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(精確到0.1);
(3)若該路段的車速達到或超過即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.
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【題目】下列四個命題:
①函數(shù)的最大值為1;
②“若,則
”的逆命題為真命題;
③若為銳角三角形,則有
;
④“”是“函數(shù)
在區(qū)間
內單調遞增”的充分必要條件.
其中所有正確命題的序號為____________.
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【題目】某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品,該新產品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量
之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷售單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(I)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關于
的回歸直線方程,并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;
(II)生產企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產品的月銷售量不低于10萬件,則生產企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵. 現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,求抽到的產品含有月銷售量不低于10萬件的概率.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
. 參考數(shù)據(jù):
.
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在
的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動,評委由本校全體學生組成,對兩位選手,隨機調查了
個學生的評分,得到下面的莖葉圖:
通過莖葉圖比較
兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結論即可);
校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流:
所得分數(shù) | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復賽待選 | 直接晉級 |
記事件“
獲得的分流等級高于
”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求事件
發(fā)生的概率.
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