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          如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．
          

          

          (1)證明：C1C⊥BD；
          

          (2)假定CD＝2，CC1＝，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角α－BD－β的平面角的余弦值；
          

          (3)當(dāng)的值為多少時(shí)，可使A1C⊥面C1BD？

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于點(diǎn)O，連結(jié)C1O，
          

          　　∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD
          

          　　又∵∠BCC1＝∠DCC1，C1C是公共邊，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B＝C1D
          

          　　∵DO＝OB，∴C1O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C1O＝O
          

          　　∴BD⊥平面AC1，又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．
          

          　　(2)解：由(1)知AC⊥BD，C1O⊥BD，
          

          　　∴∠C1OC是二面角α－BD－β的平面角．
          

          　　在△C1BC中，BC＝2，C1C＝，∠BCC1＝60°，
          

          　　∴C1B2＝22＋()2－2×2××cos60°＝．
          

          　　∵∠OCB＝30°，∴OB＝，BC＝1，C1O＝，即C1O＝C1C．
          

          　　作C1H⊥OC，垂足為H，則H是OC中點(diǎn)且OH＝，∴cosC1OC＝
          

          　　(3)解：由(1)知BD⊥平面AC1，∵A1O平面AC1，∴BD⊥A1C，當(dāng)＝1時(shí)，平行六面體的六個面是全等的菱形，同理可證BC1⊥A1C，又∵BD∩BC1＝B，∴A1C⊥平面C1BD．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
          OA
          =
          a
          ，
          OC
          =
          b
          ，
          OO1
          =
          c
          ，則用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示向量
          OG
          為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
          （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
          （2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
          （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
          ①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
          ②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
          （1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
          （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大��；
          （3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案