【題目】假設(shè)有5個(gè)條件類(lèi)似的女孩（把她們分別記為A，B，C，D， E）應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有2個(gè)秘書(shū)職位，因此5個(gè)人中只有2人能被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一個(gè)職位；
（2）女孩A和B各得到一個(gè)職位；
（3）女孩A或B得到一個(gè)職位.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
列舉出5個(gè)人中2人被錄用的所有基本事件，分別找出對(duì)應(yīng)事件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的公式計(jì)算概率.
解：5個(gè)人，2個(gè)職位，每個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，該試驗(yàn)的樣本空間可表示為
，共有10個(gè)樣本點(diǎn).
（1）A得到一個(gè)職位包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為
；
（2）A.B各得到一個(gè)職位包含1個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為
；
（3）A或B得到一個(gè)職位包含7個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，四邊形
為菱形，
，平面
平面
，
在線段
上移動(dòng)，
為棱
的中點(diǎn).
（1）若為線段的中點(diǎn)，
為
中點(diǎn)，延長(zhǎng)
交
于
，求證：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值為
，求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤(rùn)萬(wàn)家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷(xiāo)售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：
（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析，共選了3次（有放回選�。O(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，過(guò)作互相垂直的兩條直線分別與相交于
，
和
，
四點(diǎn).
（1）四邊形
能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；
（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；
（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)
（
且
）圖象的一部分．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．
(1)試求
的函數(shù)關(guān)系式；
(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)合理安排在學(xué)生聽(tīng)課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年
月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度
月份至
月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)
（單位：元）和銷(xiāo)售量
（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 |
|
|
|
|
|
|
銷(xiāo)售單價(jià) |
|
|
|
|
|
|
銷(xiāo)售量 |
|
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到
）；
（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件
元，那么工廠如何制定月份的銷(xiāo)售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到
）？
參考公式：回歸直線方程
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.
（1）某人購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)這個(gè)品牌的計(jì)算機(jī)，設(shè)
=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：
事件 |
|
|
|
|
概率 |
事件
是否滿(mǎn)足兩兩互斥？是否滿(mǎn)足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年內(nèi)需要維修”;
②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；
③C=“在1年內(nèi)維修不超過(guò)1次”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離和到直線
的距離之比為
，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過(guò)F的直線
與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：
．
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