Question

證明在復數范圍內，方程|z|²+（1-i）-(1+i)z= (i為虛數單位)無解.

Answer 1

證明：原方程化簡為|z|²+(1-i)-(1+i)z=1-3i.?

設z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程，得x²+y²-2xi-2yi=1-3i.?

∴

將②代入①，整理得8x²-12x+5=0.                          (*)?

∵Δ=-16＜0,

∴方程（*）無實數解.?

∴原方程在復數范圍內無解.