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				已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
          A．內(nèi)心
          B．垂心
          C．重心
          D．AB邊的中點
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對 進行化簡，得到 ，根據(jù)三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，但λ≠0則點P的軌跡一定不經(jīng)過△ABC的重心．
          解答：解：取AB的中點D，則 
          ∵
          ∴
          =，
          而 ，
          ∴P、C、D三點共線，
          ∵λ≠0
          ∴點P的軌跡一定不經(jīng)過△ABC的重心．
          故選D．
          點評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運算法則，以及三點共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點，P為平面內(nèi)的動點，且
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )  (λ＞0)          ，則P的軌跡過△ABC的（　�。�
          
                
          A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足
          OP
          =
          1
          3
          (
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          +2
          OC
          )          ，則點P一定為三角形ABC的（　　）
          
                
          A、AB邊中線的中點
          B、AB邊中線的三等分點（非重心）
          C、重心
          D、AB邊的中點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ]          （λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ](λ∈R          且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點，O為平面上任意一點，
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          ，求證：
          （1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
          （2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．
          

			
          

			
          
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