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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知A、B、C是平面內(nèi)不共線的三點，P為平面內(nèi)的動點，且
          OP
          =
          OB
          +
          OC
          2
          +λ(
          AB
          |
          AB
          |cosB
          +
          AC
          |
          AC
          |cosC
          )  (λ＞0)          ，則P的軌跡過△ABC的（　　）
          
                
          A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可先根據(jù)數(shù)量積為零求證
          BC
          與λ（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）垂直，設(shè)D為BC的中點，令λ（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）=
          DP
          ，可得點P在BC的垂直平分線上，從而得到結(jié)論．
          解答：解：∵
          BC
          •（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）=-|BC|+|BC|=0
          ∴
          BC
          與λ（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）垂直
          設(shè)D為BC的中點，則
          OB
          +
          OC
          2
          =
          OD
          ，
          令λ（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）=
          DP

          ∴
          OB
          +
          OC
          2
          +λ（
          AB
          |
          AB
          | cosB
          +
          AC
          |
          AC
          | cosC
          ）=
          OD
          +
          DP
          =
          OP

          ∴點P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡過△ABC的外心
          故選D
          點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的五心等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足
          OP
          =
          1
          3
          (
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          +2
          OC
          )          ，則點P一定為三角形ABC的（　�。�
          
                
          A、AB邊中線的中點
          B、AB邊中線的三等分點（非重心）
          C、重心
          D、AB邊的中點
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線上三點，O為△ABC外心，動點P滿足：
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ]          （λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點，o為平面ABC內(nèi)任一點，動點P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ](λ∈R          且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面內(nèi)互異的三點，O為平面上任意一點，
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          ，求證：
          （1）若A，B，C三點共線，則x+y=1；
          （2）若x+y=1，則A，B，C三點共線．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案