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        1. 如圖,在直三棱柱ABC ­A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點.

          (1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
          (2)證明:C1F∥平面ABE;
          (3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐P ­B1C1F的體積.
          (1) (2)見解析   (3)

          (1)證明 在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,由余弦定理得:
          ∴AB=2,∴AB2+BC2=AC2
          ∴AB⊥BC,
          由已知AB⊥BB1,又BB1∩BC=B,∴AB⊥面BB1C1C,
          又∵AB?面ABE,∴平面ABE⊥平面BB1C1C.
          (2)證明 取AC的中點M,連接C1M,F(xiàn)M
          在△ABC,F(xiàn)M∥AB,而FM?平面ABE,AB?平面ABE,
          ∴直線FM∥平面ABE
          在矩形ACC1A1中,E,M都是中點,∴C1E綉AM,四邊形AMC1B是平面四邊形,∴C1M∥AE
          而C1M?平面ABE,AE?平面ABE,∴直線C1M∥ABE
          又∵C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1,而CF1?平面FMC1
          故C1F∥平面AEB.
          (3)解 取B1C1的中點H,連接EH,則EH∥A1B1,所以EH∥AB且EH=AB=
          由(1)得AB⊥面BB1C1C,∴EH⊥面BB1C1C,
          ∵P是BE的中點,
          ∴VP­B1C1F=VE­B1C1F=×S△B1C1F·EH=
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求證:
          (2)求證:;
          (3)若,求二面角 的余弦值.

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          (1)求四棱錐PABCD的體積;
          (2)求證:平面APC⊥平面BDE.

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          若一個正三棱柱的三視圖如下所示,則該三棱柱的體積為(      )
          A.B.C.D.8

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          A.5B.2C.D.

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          一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為(    )
           
          A.B.C.D.

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          已知某幾何體的三視圖(單位: cm)如右圖所示,則該幾何體的體積是            。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積為         .

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