Question

設(shè)m是常數(shù)，集合
（1）證明：當(dāng)m∈M時，f（x）對所有的實(shí)數(shù)x都有意義；
（2）當(dāng)m∈M時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）求證：對每個m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不于1．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數(shù)的解析式為，m＞1時，恒成立，故f（x）的定義域?yàn)镽．
（2）設(shè)，由于y=log₃U是增函數(shù)，故當(dāng)U最小f（x）最小，再由U的最小值為，求得f（x）的最小值．
（3）根據(jù)m∈M時，，從而證得函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．
解答：解：（1），
當(dāng)m∈M，即 m＞1時，恒成立，
故f（x）的定義域?yàn)镽．
（2）設(shè)，
∵y=log₃U是增函數(shù)，
∴當(dāng)U最小時f（x）最小．
而，顯然當(dāng)x=2m時，U的最小值為，
此時．
（3）m∈M時，，當(dāng)且僅當(dāng)m-1=1時，即m=2時，等號成立，
所以，即函數(shù)f（x）的最小值都不小于1．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．