Question

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	常喝	不常喝	總計
肥胖		2
不肥胖		18
總計			30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 ．
（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中n=a+b+c+d ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則 = 解得x=6

列聯(lián)表如下：

	常喝	不常喝	總計
肥胖	6	2	8
不肥胖	4	18	22
總計	10	20	30

（2）解：由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測值：

k= ≈8.523＞7.789

因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)

【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件觀察圖表即可求出常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)x的值，填表即可。(2)由(1)中聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出隨機(jī)變量K2 觀測值，然后與正常值進(jìn)行對比得出結(jié)論即可。