Question

已知不等式x²+a＞2ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，解關(guān)于x的不等式：

2-ax

＞ax．

Answer 1

分析：先將原不等式x²+a＞2ax對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，利用△＜0轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，求得a的范圍，再利用無(wú)理不等式的解法指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可求出解集．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絰²-2ax+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．∴△=（-2a）²-4a＜0∴0＜a＜1
不等式

2-ax

＞ax等價(jià)于：

2-ax＞0 2-ax＞(ax)2

⇒

ax＜2 (ax)2+ax-2＜0

⇒

ax＜2 -2＜ax＜1

因?yàn)閍^x＞0⇒0＜a^x＜1，
故不等式的解為：x＞0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．