Question

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集為A，不等式ax²-（2a+1）x+1+a≤0的解集為B．
（1）求A；           
（2）若m=1時，A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對m分類討論即可得到不等式的解集；
（2）由m=1時，即可得到A=[1，4]．利用A∩B=A，可得A⊆B．通過對a 分類討論即可得出．

解答：解：（1）不等式x²-5mx+4m²≤0化為（x-m）（x-4m）≤0
①m=0時，A={0}；
②m＞0時，A=[m，4m]；
③m＜0時，A=[4m，m]．
（2）m=1時，A=[1，4]．
∵A∩B=A，∴A⊆B．
①a=0時，B={x|x≥1}滿足條件．
②a＞0時，B={x|1≤x≤

a+1

a

}，∴

a+1

a

≥4解得0＜a≤

1

3

．
③a＜0時，B={x|

a+1

a

≤x≤1}滿足條件．
綜上可知，a的取值范圍為：a≤

1

3

．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法、集合之間的關(guān)系與運算等是解題的關(guān)鍵．