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        1. 數(shù)列{4an}是一個首項為4,公比為2的等比數(shù),Sn是{an}的前n項和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項及Sn
          (2)設(shè)點列Qn(
          an
          n
          ,
          Sn
          n2
          ),n∈N+
          試求出一個半徑最小的圓,使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部.
          (1)∵4a1=4∴a1=1
          4an
          4an-1
          =2
          4an-an-1=2
          an-an-1=
          1
          2
          故{an}是以1為首項,
          1
          2
          為公差的等差數(shù)列 (3分)
          an=
          n
          2
          +
          1
          2
          Sn=
          1
          4
          n2+
          3
          4
          n
          (5分)
          (2)設(shè)Qn(x,y)∴
          x=
          1
          2
          +
          1
          2n
          y=
          1
          4
          +
          3
          4n

          由此可得Qn在直線3x-2y-1=0上                       (8分)
          橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)隨n的增大而減小,并與(
          1
          2
          ,
          1
          4
          )
          無限接近,
          故所求圓就是以(1,1)、(
          1
          2
          1
          4
          )
          為直徑端點的圓即(x-
          3
          4
          )2+(y-
          5
          8
          )2=(
          13
          8
          )2=
          13
          64
          (12分)
          練習(xí)冊系列答案
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          在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
          (Ⅰ)求證:數(shù)列{
          an2n
          }是等差數(shù)列;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求證:對任意的n∈N+,Sn+1-4an是一個常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•湖北模擬)數(shù)列{4an}是一個首項為4,公比為2的等比數(shù),Sn是{an}的前n項和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項及Sn
          (2)設(shè)點列Qn(
          an
          n
          Sn
          n2
          ),n∈N+
          試求出一個半徑最小的圓,使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          數(shù)列{an}滿足an+1=
          4an-2
          an+1
          ,其中n∈N,首項為a0
          (Ⅰ)若數(shù)列{an}是一個無窮的常數(shù)列,試求a0的值;
          (Ⅱ)若a0=4,試求滿足不等式an
          146
          65
          的自然數(shù)n的集合;
          (Ⅲ)若存在a0,使數(shù)列{an}滿足:對任意正整數(shù)n,均有an<an+1,試求a0的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和且Sn+1=4an+1(n∈N*),設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列.

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          同步練習(xí)冊答案