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				已知數(shù)列{an}中,Sn是它的前n項和且Sn+1=4an+1(n∈N*),設(shè)bn=(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析:本題涉及到兩個數(shù)列{an}、{bn},而數(shù)列{bn}是依附于{an}而派生出來的,因而首先要由已知Sn+1=4an+1導(dǎo)出{an}的遞推關(guān)系式,進(jìn)而由an與bn的關(guān)系得出{bn}的遞推公式,然后運用遞推公式法證明{bn}是等差數(shù)列.
          證明:∵Sn+1=4an+1,                                ①
          ∴Sn+2=4an+1+1.                                   ②
          ②-①得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an.
              而Sn+2-Sn+1=an+2,
          ∴an+2=4an+1-4an.
              由bn=得an=2nbn,
          ∴2n+2bn+2=4·2n+1bn+1-4·2nbn,
              即有bn+2-bn+1=bn+1-bn.
              因此數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
          1
          3n+1
          (n∈N*)          ，則
          lim
          n→∞
          an          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          1+2an
          ，則{an}的通項公式an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
          n+1
          2
          an+1(n∈N*)          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求數(shù)列{
          2n
          an
          }          的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn          為數(shù)列的前n項和，且Sn與
          1
          an
          的一個等比中項為n(n∈N*          ），則
          lim
          n→∞
          Sn          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
          A、
          n
          2n
          B、
          n
          2n-1
          C、
          n
          2n-1
          D、
          n+1
          2n
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案