已知數(shù)列
的前
項和為
，且對任意的
都有
，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項
；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（Ⅰ）
，
，
。
（Ⅱ）猜想
，用數(shù)學(xué)歸納法。
解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
，， 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之 6分
1）當(dāng)時，左邊=，右邊=
，左邊=右邊，猜想成立； 8分
2）當(dāng)
時,猜想成立，即
9分
那么當(dāng)
時，由已知可得
從而
所以當(dāng)時，猜想也成立， 11分
綜上：對
數(shù)列的通項公式為
…………12分
考點：歸納、猜想、證明，數(shù)學(xué)歸納法。
點評：中檔題，本題比較典型。“歸納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答，同時，要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”，否則，不是數(shù)學(xué)歸納法。
孟建平錯題本系列答案
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數(shù)
．
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于
的不等式
的解集為
，試求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點
在函數(shù)
圖象上，過點
的切線的方向向量為
（
＞0）.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，若
≤Sn對任意正整數(shù)n均成立，求實數(shù)的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的前
項和為
，
，且
、
、
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
是一個首項為
，公差為
的等差數(shù)列，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
．
（1）若等比數(shù)列
為
(
)階“期待數(shù)列”，求公比
；
（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”
的前
項和為
：
（ⅰ）求證：
；
（ⅱ）若存在
使
，試問數(shù)列
能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)正項數(shù)列
都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求
的通項公式；（2）若
的前三項，記數(shù)列
數(shù)列
的前n項和為
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滿足
，且
.
，設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
是等差數(shù)列，公差
，
是
項和，已知
.
；
=
，求數(shù)
列的前
.
，a1=1，點
在直線
上.
，求證：
<1.