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				a、b是兩條異面直線.求證:
          (1)過a和b分別存在平面α和β,使α∥β;
          (2)a、b間的距離等于平行平面α與β間的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:(1)在直線a上取一點P,過P作b′∥b,
          ∵a、b是異面直線,
          ∴a、b′是相交直線.設它們確定平面α,在直線b上取一點Q,過Q作a′∥a,同樣a′、b確定平面β,a′∥a,aα.∴a′∥α.同理,b∥α.
          又∵a′、bβ,∴α∥β.
          (2)設AB是a和b的公垂線,則AB⊥b,AB⊥a,
          ∴AB⊥a′,a′和b是β內(nèi)的相交直線.
          ∴AB⊥β.同理,AB⊥α.因此,a、b間的距離等于α與β間的距離.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          1、a、b是兩條異面直線，直線c是空間任意一條直線，則c（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、給出命題：
          （1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
          （2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
          （3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
          （4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
          （5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
          其中正確的命題是
          （2）（4）
          （只填序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、給出命題：
          （1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
          （2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
          （3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
          （4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
          其中正確命題個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
          ①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
          ②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
          ③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
          ④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
          正確的命題有
          ②④
          ②④
          （把所有正確的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于直線a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　�。�
          

			
          

			
          
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