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        1. 15、給出命題:
          (1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;
          (2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
          (3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件;
          (4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;
          (5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行.
          其中正確的命題是
          (2)(4)
          (只填序號(hào)).
          分析:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,可由面面的位置關(guān)系證明;
          (2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α,可由線面垂直的條件證明;
          (3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件,可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷;
          (4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心,可由投影的概念結(jié)合外心的定義進(jìn)行判斷;
          (5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行,可由線面位置關(guān)系判斷.
          解答:解:(1)在空間里,垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行,不正確,兩者可能相交;
          (2)設(shè)l,m是不同的直線,α是一個(gè)平面,若l⊥α,l∥m,則m⊥α,此是一個(gè)正確命題,兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一個(gè)也垂直于這個(gè)平面;
          (3)已知α,β表示兩個(gè)不同平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件,不正確,因?yàn)閮擅娲怪,一個(gè)面中的線與另一個(gè)面的關(guān)系是平行、相交,在另一個(gè)面內(nèi)都有可能;
          (4)若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心,此命題正確,由三側(cè)棱在底面上的投影相等,符合外心的定義;
          (5)a,b是兩條異面直線,P為空間一點(diǎn),過P總可以作一個(gè)平面與a,b之一垂直,與另一個(gè)平行,不一定正確,這樣的平面當(dāng)垂直于一線的平面恰好過另一線時(shí),則不成立.
          故答案為:(2)(4)
          點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判斷,重點(diǎn)考查了對(duì)空間中線面位置的立體感知能力,屬于基本題型.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          (1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可能為零;
          (2)對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          m
          =1
          恒有公共點(diǎn),實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1
          (3)向量
          a
          =(x2,x+1)
          ,
          b
          =(1-x,t)
          ,若函數(shù)f(x)=
          a
          -
          b
          在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(5,+∞);
          (4)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{2,4,6,8,10}的“孫集”有26個(gè).
          其中正確的命題有
           
          (填番號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①命題p:?x∈R,sin≤1,則¬p:?x∈R,sinx<1,
          ②當(dāng)a≥1時(shí),不等式|x-4|+|x-3|<a的解集為非空;
          ③當(dāng)x>1時(shí),有l(wèi)nx+
          1
          lnx
          ≥2
          ④設(shè)有五個(gè)函數(shù).y=x,y=x
          1
          2
          ,y=x3,y=x2,y=2x
          ,其中既是偶函數(shù)又在(0,+∞) 上是增函數(shù)的有2個(gè).
          其中真命題的序號(hào)是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a∈R,給出下面兩個(gè)命題:命題p:“在x∈[1,2]內(nèi),不等式x2+2ax-2>0恒成立”;命題q:“關(guān)于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集為空集”;當(dāng)p、q中有且僅有一個(gè)為真命題時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          ①命題p:?x∈R,sinx≤1,則¬p:?x∈R,sinx<1;
          ②當(dāng)a≥1時(shí),不等式|x-4|+|x-3|<a的解集為非空;
          ③當(dāng)x>1時(shí),有1nx+
          1
          1nx
          ≥2
          ;
          ④設(shè)有五個(gè)函數(shù)y=x-1,y=x
          1
          2
          ,y=x3,y=x2,y=2|x|
          ,其中既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的有2個(gè).
          其中真命題的序號(hào)是
          ③④
          ③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)命題:
          (1)已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2   x≤2
          log2(x+a)  x>2
          在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù),數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
          1
          an
          ,則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1.
          (2)過點(diǎn)P(3,3)與曲線(x-2)2-
          (y-1)2
          4
          =1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條.
          (3)向量
          a
          =(x2,x+1)
          ,
          b
          =(1-x,t)
          ,若函數(shù)f(x)=
          a
          b
          在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(5,+∞);
          (4)我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”,則集合{2,4,6,8,10}的“孫集”有26個(gè).
          其中正確的命題有
          (1)(2)(4)
          (1)(2)(4)
          (填序號(hào))

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