日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (2011•鹽城二模)已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且各項(xiàng)非負(fù),對(duì)于正整數(shù)K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項(xiàng),則稱數(shù)列{an}為“K項(xiàng)可減數(shù)列”.
          (1)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,且數(shù)列{an-2}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,試確定K的最大值;
          (2)求證:若數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,則其前n項(xiàng)的和Sn=
          n2
          an(n=1,2,…,K)
          ;
          (3)已知{an}是各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,寫(xiě)出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說(shuō)明理由.
          分析:要緊扣新概念,借助于等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì).
          (1)由于an=2n,則cn=2n-2,緊扣K項(xiàng)可減數(shù)列的概念,求出k值;
          (2)要緊扣新概念,因?yàn)閿?shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,所以ak-at(t=1,2…,K)必定是數(shù)列{an}中的項(xiàng);
          (3)考查命題的真假,要有數(shù)列前N項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式,由an=
          Sn-Sn-1,n≥2
          S1,n=1
          即可求出.
          解答:解:(1)設(shè)cn=an-2=2n-2,則c1=0,c2=2,c3=6,
          易得c1-c1=c1,c2-c1=c2,c2-c2=c1,即數(shù)列{cn}一定是“2項(xiàng)可減數(shù)列”,
          但因?yàn)閏3-c2≠c1,c3-c2≠c2,c3-c2≠c3,所以K的最大值為2. …(5分)
          (2)因?yàn)閿?shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,
          所以ak-at(t=1,2…,K)必定是數(shù)列{an}中的項(xiàng),…(7分)
          而{an}是遞增數(shù)列,故ak-ak<ak-ak-1<ak-ak-2<…<ak-a1,
          所以必有ak-ak=a1,ak-ak-1=a2,ak-ak-2=a3,…,ak-a1=ak,
          則a1+a2+a3+…+ak=(ak-ak)+(ak-ak-1)+(ak-ak-2)+…+(ak-a1)=Kak-(a1+a2+a3+…+ak),
          所以SK=KaK-SK,即SK=
          K
          2
          aK

          又由定義知,數(shù)列{an}也是“t項(xiàng)可減數(shù)列”(t=1,2,…,K-1),
          所以Sn=
          n
          2
          an(n=1,2,…,K)
          .                         …(10分)
          (3)(2)的逆命題為:
          已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)非負(fù)的遞增數(shù)列,若其前n項(xiàng)的和滿足Sn=
          n
          2
          an(n=1,2,…,K)
          ,
          則該數(shù)列一定是“K項(xiàng)可減數(shù)列”,該逆命題為真命題.   …(12分)
          理由如下:因?yàn)?span id="hkm4zrt" class="MathJye">Sn=
          n
          2
          an(1≤n≤K),所以當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=
          n-1
          2
          an-1
          ,
          兩式相減,得an=Sn-Sn-1=
          n
          2
          an
          -
          n-1
          2
          an-1
          ,即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2)(*)
          則當(dāng)n≥3時(shí),有(n-3)an-1=(n-2)an-2(**)
          由(**)-(*),得an+an-2=2an-1(n≥3),
          a1=
          1
          2
          a1
          ,所以a1=0,故數(shù)列a1,a2,…,aK是首項(xiàng)為0的遞增等差數(shù)列.
          設(shè)公差為d(d>0),則an=(n-1)d,(n=1,2,…,K),
          對(duì)于任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai=(j-i)d=aj-i+1,
          因?yàn)?≤1≤j-i+1≤K,所以aj-ai仍是a1,a2,…,aK中的項(xiàng),
          故數(shù)列{an}是“K項(xiàng)可減數(shù)列”.                      …(16分)
          點(diǎn)評(píng):本題是創(chuàng)新概念題,做題時(shí)要緊扣新概念.結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)來(lái)完成.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos(θ+
          π3
          ),它們相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)已知a,b,c是非零實(shí)數(shù),則“a,b,c成等比數(shù)列”是“b=
          ac
          ”的
          必要不充分
          必要不充分
          條件(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)在△ABC中,角A、B、C的所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,且a=
          5
          ,b=3,sinC=2sinA.
          (Ⅰ)求c的值;
          (Ⅱ)求 sin(2A-
          π
          3
          )
          的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)已知f(x)=cosx,g(x)=sinx,記Sn=2
          2n
          k=1
          f(
          (k-1)π
          2n
          )
          -
          1
          2n
          2n
          k=1
          g(
          (k-n-1)π
          2n
          )
          ,Tm=S1+S2+…+Sm,若Tm<11,則m的最大值為
          5
          5

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•鹽城二模)在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2,四邊形ABCD是菱形.
          (Ⅰ)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
          (Ⅱ)求該多面體的體積.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案