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          （2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對邊的長分別為a、b、c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA．
          （Ⅰ）求c的值；
          （Ⅱ）求 sin(2A-
          π
          3
          )          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用正弦定理得到
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          ，將a的值及sinC=2sinA代入，即可求出c的值；
          （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將a，b及求出的c值代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式求出sin2A及cos2A的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把各自的值代入即可求出值．
          解答：解：（Ⅰ）∵a=
          		5
          ，sinC=2sinA，
          ∴根據(jù)正弦定理
          c
          sinC
          =
          a
          sinA
          得：c=
          sinC
          sinA
          a=2a=2
          		5
          ；
          （Ⅱ）∵a=
          		5
          ，b=3，c=2
          		5
          ，
          ∴由余弦定理得：cosA=
          c2+b2-a2
          2bc
          =
          2
          		5
          5
          ，
          又A為三角形的內(nèi)角，
          ∴sinA=
          		1-cos2A
          =
          		5
          5
          ，
          ∴sin2A=2sinAcosA=
          4
          5
          ，cos2A=cos2A-sin2A=
          3
          5
          ，
          則sin（2A-
          π
          3
          ）=sin2Acos
          π
          3
          -cos2Asin
          π
          3
          =
          4-3
          		3
          10
          ．
          點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π3
          ），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）已知a，b，c是非零實數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
          		ac
          ”的
          必要不充分
          必要不充分
          條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
          2n
          k=1
          f(
          (k-1)π
          2n
          )          -
          1
          2n
          2n
          k=1
          g(
          (k-n-1)π
          2n
          )          ，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABCD是菱形．
          （Ⅰ）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
          （Ⅱ）求該多面體的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案