Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則{an}的通項(xiàng)公式為 ．

Answer 1

【答案】an=3n﹣1
【解析】解：∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，
∴a1+a2=4，a2=2a1+1，解得a1=1，a2=3．
n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得：an+1﹣an=2Sn+1﹣（2Sn﹣1+1），
化為：an+1=3an ．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1．
∴an=3n﹣1 ．
所以答案是：an=3n﹣1 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．