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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，則點A到平面A1BCD1的距離為
          12
          5
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          分析：欲求點A到平面A1BCD1的距離，先尋找（或作出）表示點面距離的線段，故只需找（作）過點垂直于面的線段．
          解答：解：連接A1B，過A作AE⊥A1B，交A1B于E，
          由BC⊥平面ABB1A1，則BC⊥AE
          又AE⊥A1B，則AE⊥平面ABB1A1，
          這樣，|AE|為點A到平面ABB1A1的距離
          在直角△ABA1中
          ∵|AB|=3，|AA1|=4，
          ∴|A1B|=5，
          由S=
          |AB|×|AA1|
          2
          =
          |A1B|×|A E |
          2

          ∴|AE|=
          12
          5

          故答案為
          12
          5
          點評：本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查點到面的距離，關鍵是利用長方體圖形，尋找表示點面距離的線段，再進行求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
          		3
          ，AD=
          		3
          ，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
          求：
          （1）頂點D'到平面B'AC的距離；
          （2）二面角B-AC-B'的大�。ńY果用反三角函數值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
          （Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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