Question

已知函數(shù)，則f（x）是（ ）
A．周期為π，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B．最大值為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．周期為2π，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
D．最大值為2，且圖象關(guān)于對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：把f（x）解析式中的被減數(shù)中的角度-x變形為π-（x+）后，利用誘導(dǎo)公式變形，提取2后，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值；找出ω的值，利用周期公式即可求出f（x）的周期，令k=0即可求出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：
=sin[π-（x+）]-cos（x+）
=sin（x+）-cos（x+）
=2[sin（x+）-cos（x+）]
=2sin[（x+）-]
=2sin（x-），
∵x∈R，∴x-∈R，
∴-1≤sin（x-）≤1，
則f（x）的最大值為2；
∵ω=1，∴周期T==2π；
當(dāng)x-=kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）圖象關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，
∴當(dāng)k=0，求出x=，即f（x）圖象關(guān)于x=對(duì)稱，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的最值，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)．