Question

如圖是定義在[-4，6]上的函數(shù)f（x）的圖象，若f（-2）=1，則不等式f（-x²+1）＜1的解集是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-1，1）

Answer 1

B
分析：根據(jù)平方非負的性質(zhì)，得-x²+1≤1，結(jié)合函數(shù)區(qū)間（-4，1）上是減函數(shù)且f（-2）=1，得-x²+1＞-2，解之即得原不等式的解集．
解答：根據(jù)函數(shù)的圖象，得在區(qū)間（-4，1）上函數(shù)是減函數(shù)
∵-x²+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x²+1）＜1，即f（-x²+1）＜f（-2）
可得-x²+1＞-2，即x²-3＜0，解之得＜x＜
∴不等式f（-x²+1）＜1的解集是（，）
故選：B
點評：本題給出函數(shù)的圖象，要求我們根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．