Question

下列命題正確個(gè)數(shù)為（ ）
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；
③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；
④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的表面積為12．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷①；若一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，可判斷②；同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線可能是異面直線，可判斷③；利用
正四棱錐的表面積公式可判斷④．
解答：解：由公理3的推論知，不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面，可判斷①錯(cuò)；
若一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，可判斷②錯(cuò)誤；
同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線是異面或者平行直線，可判斷③錯(cuò)誤；
底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的表面積s=s_側(cè)+s_底面==12，④正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是理解空間幾何中的有關(guān)線面的概念，掌握棱錐的表面積公式，屬于中檔題．