Question

（15分）

         某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （I）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)；

   （II）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

   （III）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率.

 

Answer 1

【答案】

（I）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為

全班人數(shù)為                                  …………3分

所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為    …………5分

   （II）分?jǐn)?shù)在之間的總分為56+58=114；

分?jǐn)?shù)在之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；

分?jǐn)?shù)在之間的總分約為85×4=340；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；

所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為…………8分

估計(jì)平均分時，以下解法也給分：

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為7/25=0.28；

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為10/25=0.40;

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為4/25=0.16

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;

所以，該班的平均分約為

頻率分布直方圖中間的矩形的高為…………10分

   （III）將之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，4），（3，5），（3，6）

（4，5），（4，6）

（5，6）共15個，                                     …………12分

其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，     …………14分

故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，1000]之間的頻率是     …………15分

【解析】略