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          已知f1（x）=x（x≠0），若對(duì)任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；
          （2）設(shè)Fn（x）=，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
          （3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵，
          ∴
          ∴fn（x）=xfn﹣1（x）+a   
          ∵任意的n∈N*，fw（1）=1，
          ∴a=0，
          ∴fn（x）=xfn﹣1（x）
          ∵f1（x）=x（x≠0），
          ∴
          （2）證明：Fn（x）==
          ∴Fn（2）===2（﹣）
          ∴F1（2）+F2（2）+…Fn（2）=2（﹣）＜1
          （3）gn（x）=Cn0+2Cn1f1（x）+3Cn2f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x）
                       =Cn0+2xCn1+3x2Cn2+…+（n+1）xnCnx=[x（1+x）n] ’
                       =（1+x）n+nx（1+x）n﹣1
                                     =[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1
          設(shè)Sn（x）=g1（x）+g2（x）+…+gn（x）
          =（2x+1）+（3x+1）（1+x）+…+[（n+1）x+1]（1+x）n﹣1 ，①
          ∴（1+x）Sn（x）=（2x+1）（1+x）+（3x+1）（1+x）2+…+[（n+1）x+1]（1+x）n，②
          ①﹣②化簡(jiǎn)可得：﹣xSn（x）=x﹣（n+1）x（1+x）n
          ∴Sn（x）=（n+1）（1+x）n﹣1
          ∴不存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）n．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在R上定義運(yùn)算：p?q=-
          1
          3
          (p-c)(q-b)+4bc          （b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
          ①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
          4
          3
          ，試確定b、c的值；
          ②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；
          ③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=x+1，且fn（x）=f1[fn-1（x）]，（n≥2，n∈N+）
          （1）求f2（x），f3（x）的表達(dá)式，猜想fn（x）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
          （2）若關(guān)于x的函數(shù)g(x)=x2+f1(x)+f2(x)+…+fn(x)，(n∈N*)在區(qū)間（-∞，-1]上的最小值為12，求n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=x（x≠0），若對(duì)任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
          （1）求fn（x）的解析式；
          （2）設(shè)Fn（x）=
          fn(x)(fn(x)+1)2
          ，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
          （3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2為實(shí)數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對(duì)于每個(gè)給定的x，f(x)=
          f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
          f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
          ．
          （1）討論函數(shù)f1（x）的奇偶性；
          （2）解不等式：f2（x）≥6；
          （3）若f（x）=f1（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求p1，p2滿足的條件．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
          f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
          f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

          （1）若f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
          （2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求
          d
          t
          ；
          （3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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