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          【題目】半徑為2的球O內(nèi)有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】16π﹣16 
          【解析】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則2a2+h2=16≥2  ah， 
          ∴ah≤4  ，當(dāng)且僅當(dāng)h=  a=  時(shí)取等號(hào)，
          ∴正四棱柱的側(cè)面積S=4ah≤16  ，
          ∴該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，h=2  ，a=2，
          ∴球的表面積與該四棱柱的側(cè)面積之差是4π22﹣16  =16π﹣16  ．
          所以答案是：16π﹣16  ．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)，掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4﹣1：幾何證明選講 
          如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2  ，∠APB=30°．

          （1）求∠AEC的大小；
          （2）求AE的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若橢圓和橢圓的焦點(diǎn)相同且．給出如下四個(gè)結(jié)論：
          ①橢圓與橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn) ②
          ③ ④ 
          其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
          A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.
          （Ⅰ）求線段BC1的長(zhǎng)度； 
          （Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線f（x）=ke﹣2x在點(diǎn)x=0處的切線與直線x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函數(shù)g（x）=f（x）﹣|1nx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
          A.1＜x1x2＜ 
          B.＜x1x2＜1
          C.2＜x1x2＜2 
          D.＜x1x2＜2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（﹣1）=﹣2且對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
          （1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
          （2）解不等式f（x）＜x+5．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）
          A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足  ，則{an}的前50項(xiàng)的和為 ．
          

			
          

			
          
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