Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

Answer 1

（1）解：∵，∴．
令，得．
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．……………4分
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)時，有最小值1．…………………6分
（2）證明：由（1）知，對任意實數(shù)均有，即．
令（），則，
∴．…………………9分
即． ∵
∴．…12分
∵，
∴ ．……………14分

略