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          在△ABC中，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：
          ①
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )=0          ；
          ②
          AH
          •(
          AB
          +
          BC
          )=
          AH
          •
          AB
          ；
          ③若
          AB
          •
          AC
          ＞0          ，則△ABC為銳角三角形；
          ④
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          = |
          AB
          |sinB          ；
          其中正確結(jié)論的序號(hào)為
          ①②④
          ①②④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直 的性質(zhì)，以及余弦定理，逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)的正確性．
          解答：解：對(duì)于①，因?yàn)锳H為BC邊上的高，故
          AH
          •(
          AC
          -
          AB
          )          =
          AH
          •
          BC
          =0          ，故①正確．
          對(duì)于②，
          AH
          •(
          AB
          +
          BC
          )=
          AH
          •
          AB
          +
          AH
          •
          BC
          =
          AH
          •
          AB
          ，故②正確．
          對(duì)于③，由
          AB
          •
          AC
          ＞0          得到A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，所以③不正確．
          對(duì)于④，因?yàn)?span id="ydknaz9"    class="MathJye">
          AC
          •
          AH
          |
          AH
          |
          =|
          AC|
          cos∠HAC=c•sinB，故④正確，
          綜上，①②④正確，
          故答案為：①②④．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的充要條件：數(shù)量積等于0，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AH為BC邊上的高，tanC=
          43
          ，則過(guò)點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AH為BC邊上的高，tan
          C
          2
          =
          1
          2
          ，則過(guò)點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷3數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          ．在△ABC中，AH為BC邊上的高，＝，則過(guò)點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為       
．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年江蘇省南京一中高考數(shù)學(xué)最后一卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，AH為BC邊上的高，=，則過(guò)點(diǎn)C，以A，H為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為    ．
          

			
          

			
          
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