Question

已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)，

5

x-2y=0是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、

  x2

  45

  -

  y2

  36

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  45

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是雙曲線的-個(gè)焦點(diǎn)，
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

9-a2

=1，a＞0，
∵

5

x-2y=0是雙曲線的一條漸近線，
∴

9-a2

a

=

5

2

，解得a²=4，
∴雙曲線方程為

x2

4

-

y2

5

=1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．