Question

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

Answer 1

（1）

（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標值的樣本方差為104
（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)／總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率／組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，進而由方差公式可得：質(zhì)量指標值的樣本方差為;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.
試題解析：（1）

（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為
.
質(zhì)量指標值的樣本方差為
.
所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值
（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為
，
由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.