Question

（2013•遼寧一模）已知冪函數(shù)y=f（x）過點（4，2），令a_n=f（n+1）+f（n），n∈N₊，記數(shù)列{

1

an

}的前n項和為S_n，則S_n=10時，n的值是（　�。�

A．110

B．120

C．130

D．140

Answer 1

分析：依題意，可求得冪函數(shù)y=f（x）=

x

，從而可求得a_n=

n+1

+

n

，繼而可得

1

an

=

n+1

-

n

，于是可求得S_n=10時，n的值．

解答：解：∵冪函數(shù)y=f（x）=x^α過點（4，2），
∴4^α=2，
∴α=

1

2

．
∴a_n=f（n+1）+f（n）=

n+1

+

n

，
∴

1

an

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，
∴數(shù)列{

1

an

}的前n項和為S_n=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）=

n+1

-1，
∵S_n=10，
∴

n+1

-1=10，
∴n+1=121，
∴n=120．
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的求和，求得a_n=

n+1

+

n

及

1

an

=

n+1

-

n

是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．