Question

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知，“伙伴點(diǎn)組”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)y＝ln x(x>0)的圖象，

使它與函數(shù)y＝kx－1(x>0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)即可.

設(shè)切點(diǎn)為(m，ln m)，y＝ln x的導(dǎo)數(shù)為y′＝，

可得km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1，

可得函數(shù)y＝ln x(x>0)過(0，－1)點(diǎn)的切線斜率為1，

結(jié)合圖象可知k∈(0，1)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意.

答案　B