已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.
z＝－15＋8i.
解析試題分析：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則
3分
代入方程得
3分
4分
解得
∴z＝－15＋8i. 2分
法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝
，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)方程的解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，作為復(fù)數(shù)方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應(yīng)用方法一時(shí)，要特別注意復(fù)數(shù)的模非負(fù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
復(fù)數(shù)z＝
且|z|＝4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a、b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)
是
（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在第三象限？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
當(dāng)m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)
，（1）是實(shí)數(shù)？（2）是虛數(shù)？（3）是純虛數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)虛數(shù)
滿足
為實(shí)常數(shù)，
，
為實(shí)數(shù)）.
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
，求所有虛數(shù)的實(shí)部和；
（3）設(shè)虛數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），
，如
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
定義運(yùn)算
，若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知復(fù)數(shù)
（
），試問m為何值時(shí)，
（1）
為實(shí)數(shù)？
（2）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第三象限？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題15分）
設(shè)
是虛數(shù)，
是實(shí)數(shù)，且
。
（1）求
的值及的實(shí)部的取值范圍；
（2）設(shè)
，求證
為純虛數(shù)；
（3）求
的最小值.
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，且
，若
在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為
，求
的面積.