【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）． 
（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程；
（3）求△ACD的面積．
【答案】
（1）解：由于平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），
設AC的中點為M，則M（ 
， 
），
設點D坐標為（x，y），由已知得M為線段BD中點，有 
，解得 
，所以，D（3，8）．
（2）解：∵直線CD的斜率KCD= 
=5，所以CD邊上的高線所在直線的斜率為 
，
故△ACD中，CD邊上的高線所在直線的方程為 
，即為x+5y﹣19=0
（3）解：∵C（2，3），D（3，8），∴ 
，
由C，D兩點得直線CD的方程為：5x﹣y﹣7=0，∴點A到直線CD的距離為 
= 
，
∴ 
【解析】（1）設AC的中點為M，則由M為AC的中點求得M（ ， ），設點D坐標為（x，y），由已知得M為線段BD中點，求得D的坐標．（2）求得直線CD的斜率KCD ， 可得CD邊上的高線所在直線的斜率為 ，從而在△ACD中，求得CD邊上的高線所在直線的方程0．（3）求得 ，用兩點式求得直線CD的方程，利用點到直線的距離公式求得點A到直線CD的距離，可得△ACD的面積．
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【題目】函數(shù)f（x）（x＞0）的導函數(shù)為f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ， 且f（1）=e，則（ ）
A.f（x）的最小值為e??
B.f（x）的最大值為e
C.f（x）的最小值為 
??
D.f（x）的最大值為
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（ ） 
A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為 
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1 ， F2在坐標軸上，離心率為 
，且過點（4，﹣ 
），點M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過點（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設P為坐標平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍．試求所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）= 
B.f（x）= 
，g（x）= 
C.f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D.f（x）= 
，g（x）=x﹣3
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【題目】己知下列三個方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿足條件：①f（0）=0；②f（ 
）= 
f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（ 
）+f（ 
）= ．
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【題目】二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
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