Question

若多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則稱這個(gè)多面體內(nèi)接于球．如圖，設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)接于球O，且AB=BC=2，，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD邊長(zhǎng)為2，高AA₁=2，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，中點(diǎn)O為球心，根據(jù)球面距離的定義，應(yīng)先算出球面兩點(diǎn)對(duì)球心的張角，再乘以球的半徑即可．
解答：解：由題意可得：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁為正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，
所以正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD邊長(zhǎng)為2，高AA₁=2，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
則正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，中點(diǎn)O為球心．
所以正四棱柱對(duì)角線AC₁=4，
則球的半徑為2．
在△AOB中根據(jù)余弦定理可得∠AOB=；
則A，B兩點(diǎn)的球面距離為
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：解決多面體與球相關(guān)的“切”“接”問題時(shí)，關(guān)鍵是抓住球心的位置，球心是球的靈魂，再根據(jù)球面距離的定義，應(yīng)先算出球面兩點(diǎn)對(duì)球心的張角，再乘以球的半徑．這是通性通法．