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        1. 已知點A(1,4),B(6,2),試問在直線x-3y+3=0上是否存在點C,使得三角形△ABC的面積等于14?若存在,求出C點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
          分析:求出AB的方程,AB的距離,設(shè)出C點的坐標(biāo),C在AB的垂線上,以及C到AB的距離和面積,求出C的坐標(biāo).
          解答:解:AB=
          (1-6)2+(4-2)2
          =
          29

          直線AB的方程為
          y-2
          4-2
          =
          x-6
          1-6
          ,
          即2x+5y-22=0,
          假設(shè)在直線x-3y+3=0上存在點C,
          使得三角形ABC的面積等于14,
          設(shè)C的坐標(biāo)為(m,n),則一方面有m-3n+3=0①,
          另一方面點C到直線AB的距離為d=
          |2m+5n-22|
          29
          ,
          由于三角形ABC的面積等于14,
          1
          2
          •AB•d=
          1
          2
          29
          |2m+5n-22|
          29
          =14
          ,
          |2m+5n-22|=28,
          即2m+5n=50②或2m+5n=-6③.
          聯(lián)立①②解得m=
          135
          11
          ,n=
          56
          11
          ;
          聯(lián)立①③解得m=-3,n=0.
          綜上,在直線x-3y+3=0上存在點C(
          135
          11
          ,
          56
          11
          )
          或(-3,0),使得三角形ABC的面積等于14.
          點評:本題考查點到直線的距離,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點A(-1,-4),B(5,2),C(3,4),則下列結(jié)論正確的有
           

          AC
          =(4,8)
          |
          BC
          |=2
          2
          ③∠ABC=90°.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          例1.已知點A(-1,-4),B(5,2),線段AB上的三等分點依次為P1、P2,求P1,P2的坐標(biāo)以及A,B分
          P1P2
          所成的比λ.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點A(1,4)和B(5,-2),則線段AB的垂直平分線方程
          2x-3y-3=0
          2x-3y-3=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點A(-1,-4),B(5,2),C(3,4),則下列結(jié)論正確的有______.
          AC
          =(4,8)
          |
          BC
          |=2
          2
          ③∠ABC=90°.

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