已知函數(shù)

,

,

.
(1)若

,試判斷并證明函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)當(dāng)

時,求函數(shù)

的最大值的表達(dá)式

.
(1)判斷:若

,函數(shù)

在

上是增函數(shù). 用單調(diào)性的定義證明即可, (2)
試題分析:(1)判斷:若

,函數(shù)

在

上是增函數(shù). …………2分
證明:當(dāng)

時,

,在區(qū)間

上任意

,設(shè)

,

所以

,即

在

上是增函數(shù). …… 7分
(注:用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給7分)
(2)因為

,所以

…… 9分
①當(dāng)

時,

在

上是增函數(shù),在

上也是增函數(shù),
所以當(dāng)

時,

取得最大值為

; …… 10分
②當(dāng)

時,

在

上是增函數(shù),
在

上是減函數(shù),在

上是增函數(shù),
而

,
當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,函數(shù)

取最大值為

;
當(dāng)

時,

,當(dāng)

時,函數(shù)

取最大值為

;
綜上得,

……14分
點評:利用函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)最值及值域的最基本的方法,另外函數(shù)單調(diào)性的定義是證明單調(diào)性的最基本的方法,要掌握其步驟
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=

若f(2-a
2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-1,2) |
C.(-2,1) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)求函數(shù)

在點

處的切線方程;
(2)求函數(shù)

單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在

,使得

是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,矩形紙板
ABCD的頂點
A、B分別在正方形邊框
EOFG的邊
OE、OF上,當(dāng)點
B在
OF邊上進(jìn)行左右運(yùn)動時,點
A隨之在
OE上進(jìn)行上下運(yùn)動.若
AB=8,
BC=3,運(yùn)動過程中,則點
D到點
O距離的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是定義在R上的函數(shù),且對任意

,都有

,又

,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

為常數(shù),函數(shù)

,若

在

上是增函數(shù),則

的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若曲線

在點

處的切線與直線

垂直,求實數(shù)

的值.
(2)若

,求

的最小值

;
(3)在(Ⅱ)上求證:

.
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