Question

【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

(1)利用線(xiàn)面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線(xiàn)垂直于面PCD，依據(jù)第一問(wèn)結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；

（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離。

證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，

是平行四邊形，

平面，平面，∴平面

證明：（2）因?yàn)?/span>平面，所以，而,

面PAD，而面 ，所以,

由,為的終點(diǎn)，所以

由于平面，又由（1）知，

平面，平面，∴平面平面

解：（3），

，，

則點(diǎn)到平面的距離為

（也可構(gòu)造三棱錐）