Question

計算：
（Ⅰ）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

（Ⅱ）2×(lg

2

)2+

1

2

lg2×lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由指數(shù)式的運算性質和運算法則，把2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

等價轉化為

2

2

+

2

2

+

2

+1-1，由此能求出結果．
（Ⅱ）利用對數(shù)的運算法則和運算性質，把2×(lg

2

)2+

1

2

lg2×lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

等價轉化為2×（

1

2

lg2）²+

1

2

lg2•lg5+

(lg 2 -1)2

，由此能求出結果．

解答：解：（Ⅰ）2-

1

2

+

(-4)0

2

+

1

2 -1

-

(1- 5 )0

=

2

2

+

2

2

+

2

+1-1
=2

2

．
（Ⅱ）2×(lg

2

)2+

1

2

lg2×lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

=2×（

1

2

lg2）²+

1

2

lg2•lg5+

(lg 2 -1)2

=

1

2

lg²2+

1

2

lg2•lg5-（lg

2

-1）
=

1

2

lg22+

1

2

lg2•lg5-

1

2

g2+1
=

1

2

lg2(lg2+lg5-1)+1
=

1

2

lg2(lg10-1)+1
=1．

點評：本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算法則和運算性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．