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				數(shù)列{an}中,已知a1=5,且n≥2(n∈N)時,an=a1+a2+…+an-1.
          (1)求{an}的通項公式;
          (2)求證:+…+.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:記Sn=a1+a2+…+an,由題意得n≥2時,an=Sn-1.
          (1)由an= (n≥2),兩式相減得an+1-an=an(n≥2),
          ∴n≥2時,an+1=2an,即a2,a3,a4,…是以2為公比的等比數(shù)列.
          ∵a1=5,a2=5,∴n≥2時,an=5·2n-2.
          即an=
          (2)+…+  +…+< = .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
          （2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當(dāng)a3=2時，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
          ②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個等比數(shù)列．求證：當(dāng)a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當(dāng)n≥2時，an+1是an•an-1的個位數(shù)，則a2011=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案